Формула Уилсона: как рассчитать оптимальный размер заказа и не ошибиться

Оптимальный размер заказа по формуле Уилсона считается так: Q = √(2·S·O / H), где S — спрос за период, O — затраты на размещение одного заказа, H — затраты на хранение единицы товара за тот же период. Полученная партия даёт минимум суммарных издержек на заказы и хранение. В этой точке годовые затраты на оформление заказов равны годовым затратам на хранение. Формула работает, когда спрос стабилен и предсказуем, а цена не зависит от объёма партии.

Коротко

EOQ (Economic Order Quantity, экономичный размер заказа) — партия, при которой сумма затрат на заказы и хранение минимальна. Все переменные нужно привести к одному периоду, обычно к году, иначе результат ошибётся в разы. При оптовых скидках, дефиците или ограничениях транспорта нужна модифицированная формула или сравнение вариантов по полным затратам.

Схема показывает, как формула Уилсона находит партию, при которой суммарные затраты на заказы и хранение минимальны, и как меняется запас на складе при переходе к этой партии.

Как рассчитать оптимальный размер заказа по формуле Уилсона

Расчёт идёт в три шага.

1. Определите годовой спрос S в штуках, килограммах или другой натуральной единице.
2. Оцените O — затраты на один заказ: оформление, доставку, приёмку, переналадку оборудования, если партия производится у себя. Сюда входят только расходы, которые растут с числом заказов.
3. Оцените H — сколько стоит хранить одну единицу товара в течение года: складские расходы, порча, страховка, стоимость денег, вложенных в запас.

Дальше считается сама партия Q, число заказов в год N = S / Q и интервал между поставками T = 365 / N дней.

У формулы два имени. Разработку формулы традиционно приписывают Р. Уилсону, но его работу датируют по-разному, от 1916 до 1934 года. Ф. Харрис ещё раньше, в 1915 году, описал концептуально такую же модель оптимальной партии незавершённого производства. По другой версии, модель Харриса появилась в 1913 году, и тогда автором самой формулы называют его. Поэтому встречается и название «формула Харриса — Уилсона». В статье используем классическую модель без дефицита и скидок, а её модификации разберём в отдельном разделе.

Почему формула работает: баланс двух видов затрат

Если заказывать часто и мелко, растут расходы на оформление и доставку. Если заказывать редко и крупно, растут расходы на хранение. Суммарные годовые затраты равны:

TC = (S / Q)·O + (Q / 2)·H

Первое слагаемое — число заказов, умноженное на стоимость одного заказа. Второе — средний запас (половина партии, потому что запас равномерно убывает от Q до нуля), умноженный на стоимость хранения. Чтобы найти минимум, берут производную по Q и приравнивают её к нулю: −S·O / Q² + H / 2 = 0. Отсюда Q² = 2·S·O / H, то есть та самая формула. Это типичный пример того, как моделирование в исследовании систем управления превращает хозяйственную задачу в математическую.

На графике затраты на хранение растут по прямой, затраты на заказы падают по гиперболе, а их сумма образует U-образную кривую. Дно кривой находится там, где две линии пересекаются. Ниже показаны числа из примера следующего раздела (S = 12 000 шт., O = 1 800 руб., H = 30 руб.):

Дно у кривой пологое: отклонение партии на треть от оптимума добавляет всего 4–8% к затратам. Отсюда практическое свойство формулы: квадратный корень гасит ошибки. Если затраты на заказ оценены вдвое неверно, партия изменится примерно в 1,4 раза (√2), а суммарные издержки вырастут лишь на несколько процентов.

Пример: сколько заказывать и сколько это экономит

Магазин продаёт 12 000 упаковок товара в год. Закупочная цена 150 руб., стоимость хранения оценена в 20% цены, то есть H = 30 руб. на упаковку в год. Один заказ с доставкой и приёмкой обходится в O = 1 800 руб.

Q = √(2 · 12 000 · 1 800 / 30) = √1 440 000 = 1 200 упаковок.

Число заказов: N = 12 000 / 1 200 = 10 в год. Интервал: 365 / 10 ≈ 36 дней. Затраты: 18 000 руб. на заказы и 18 000 руб. на хранение, итого 36 000 руб.

Раньше магазин закупался три раза в год по 4 000 упаковок «чтобы надолго хватило». Было: 3 × 1 800 = 5 400 руб. на заказы плюс 2 000 × 30 = 60 000 руб. на хранение, всего 65 400 руб. Стало 36 000 руб. Экономия — 29 400 руб. в год на одной позиции, при этом в среднем на складе лежит 600 упаковок вместо 2 000. Освободившееся место и деньги работают на другие задачи — это прямо связано с тем, какие функции складов в логистической системе вообще нужно выполнять.

Откуда брать затраты на заказ и на хранение

Точность ответа зависит от того, как собраны O и H. В затраты на заказ включают оформление и согласование, связь с поставщиком, транспорт (если он оплачивается за рейс), приёмку и проверку качества. На производстве к ним добавляются переналадка оборудования и брак при запуске партии. Аренду склада, которую вы платите при любом объёме закупок, сюда не включают.

Затраты на хранение складываются из складских расходов, потерь от порчи и устаревания, страхования и налогов на имущество. В практических оценках встречаются разные доли от стоимости запаса: от 10–15% до 20–30% в год. Это разные оценки, а не единая норма, и по разным товарам соотношение может заметно меняться.

П. Дроздов обращает внимание, что классическая модель не учитывает замораживание капитала: деньги, вложенные в запас, могли бы приносить доход. Он предлагает добавлять эти упущенные поступления отдельной статьёй через коэффициент эффективности финансовых вложений. На практике проще всего заложить стоимость денег в H — например, ставку по кредиту или доходность альтернативных вложений.

Когда формула применима, а когда нет

Классическая модель держится на допущениях: спрос постоянен и известен заранее, запас пополняется мгновенно, дефицита нет, время поставки фиксировано, цена не зависит от объёма, склад и транспорт не ограничены, расчёт идёт по одной позиции. Проверьте товар по чек-листу:

• Продажи месяц к месяцу колеблются умеренно, без резких сезонных пиков — формулу можно применять.
• Поставщик привозит в предсказуемые сроки — можно.
• Есть скидки за объём — нужен расчёт по ценовым уровням (см. ниже).
• Партия упирается во вместимость машины или склада — нужна сверка с ограничением.
• Товар новый, модный или сезонный — формула даст ложную точность.
• Ассортимент в тысячи позиций — считают не всё подряд, а отбирают позиции через ABC-анализ: стабильные и значимые по обороту.

Есть и более жёсткая критика. А. Стерлигова пишет, что инструментарий EOQ со всеми модификациями имеет у специалистов негативную репутацию и считается чисто теоретическим. Сторонники теории ограничений систем (TOC) предлагают другую логику для розницы: заказывать товар сразу после продажи, а не ждать, пока запас дойдёт до расчётной точки. Поэтому формулу разумно считать отправной точкой, которую методы диагностики реальных продаж и остатков подтверждают или корректируют.

Что делать, если поставщик даёт скидку за объём

Скидка ломает главное допущение: цена теперь зависит от Q. Порядок расчёта такой:

1. Для каждого ценового уровня пересчитайте H (если хранение задано долей цены) и найдите EOQ.
2. Если EOQ меньше порога скидки, поднимите партию до порога.
3. Для каждого варианта посчитайте полные затраты: заказы + хранение + стоимость самого товара.
4. Выберите вариант с наименьшей суммой.

Продолжим пример. Поставщик продаёт по 150 руб., а от 2 000 упаковок — по 145 руб. Вариант 1: Q = 1 200, затраты 36 000 + 12 000 × 150 = 1 836 000 руб. Вариант 2: H = 29 руб., EOQ ≈ 1 220, что ниже порога, поэтому берём Q = 2 000. Заказы 6 × 1 800 = 10 800 руб., хранение 1 000 × 29 = 29 000 руб., товар 1 740 000 руб., итого 1 779 800 руб. Скидка выгоднее на 56 200 руб. в год, хотя затраты на хранение выросли.

Модификации формулы: сводная таблица

Последнюю модификацию предложили Т. А. Лешкевич и Е. М. Зенович (БГЭУ). Логика простая: если EOQ равен 1,3 машины, стоит сравнить затраты при одной и при двух полных машинах. Как устроены рейсы и тарифы, разобрано в материале про транспорт и его классификацию.

Как дополнить расчёт точкой заказа и страховым запасом

EOQ отвечает на вопрос «сколько заказывать», но не на вопрос «когда». Для этого нужна точка заказа ROP (Reorder Point) — уровень остатка, при котором пора делать новый заказ:

ROP = d · L + SS; SS = z · σ · √L,

где d — средний спрос в день, L — время поставки (Lead Time) в днях, SS — страховой запас (Safety Stock), σ — стандартное отклонение дневного спроса, z — коэффициент уровня обслуживания (1,65 для 95%).

В примере d ≈ 33 упаковки, L = 5 дней, σ = 8. SS = 1,65 · 8 · √5 ≈ 30, ROP = 33 · 5 + 30 ≈ 195. Когда остаток опускается до 195 упаковок, магазин заказывает 1 200. Такая схема называется системой с фиксированным размером заказа. Альтернатива — система с фиксированным интервалом: заказ уходит по графику, например раз в 36 дней, а объём каждый раз добирает запас до нормы. Выбор между ними — часть того, что входит в задачи и функции логистики.

Частые ошибки расчёта

Спрос за месяц, хранение за год. Если подставить S = 1 000 (месячные продажи) при годовом H = 30, получится Q ≈ 346 вместо 1 200. Магазин будет делать около 35 заказов в год, и суммарные затраты вырастут с 36 000 до примерно 67 600 руб. Правило: S и H всегда за один и тот же период. Если считаете в кварталах, квартальным должен быть и спрос, и стоимость хранения.

Доля вместо рублей. H = 0,2 (те самые 20%) без умножения на цену даёт Q ≈ 14 700 — больше годового спроса. Итог — затоваривание и замороженные деньги.

Постоянные расходы в O. Если включить в стоимость заказа аренду склада или зарплату закупщика, которые не зависят от числа заказов, O завышается, партия раздувается, запас лежит дольше.

Заказ «когда кончилось». Партия посчитана верно, но заказ делают при нулевом остатке. Пока идёт поставка, полки пустые. Лечится точкой заказа и страховым запасом.

Одна формула на весь ассортимент. Для сезонных и новых товаров расчёт по среднему спросу даёт дефицит в пик и излишки после него.

Проверка перед ответом: партия должна быть меньше годового спроса, число заказов — целым или близким к нему, а интервал — соотноситься со сроком годности и сроком поставки. Такую сверку удобно встроить в функциональную стратегию закупок как регламент.

Вопросы и ответы

Что делать, если по формуле получилось дробное число?

Округлите до удобной кратности: упаковки, паллеты, минимальной партии поставщика. Благодаря пологой кривой затрат потеря от округления обычно незначительна.

Как часто пересчитывать оптимальный размер заказа?

При смене цен, тарифов доставки или заметном изменении продаж. Спрос в расчёт можно брать по прогнозу, а не только по прошлогодним данным.

Можно ли считать EOQ в Excel?

Да, достаточно функции КОРЕНЬ и таблицы с вводными по каждой позиции. При сотнях позиций расчёт обычно переносят в систему управления запасами.

Чем EOQ отличается от точки заказа?

EOQ определяет объём партии, точка заказа — момент, когда её заказывать. На практике их используют вместе.

Что читать дальше

• Логистический процесс на складе — как принять и разместить рассчитанную партию.
• Сущность и задачи транспортной логистики — чтобы связать размер партии со стоимостью доставки.
• Особенности организации транспортной логистики — про выбор перевозчика и маршрутов.
• Сущность, цели и задачи производственной логистики — пригодится для расчёта партий собственного выпуска.